丘成桐2022全球创新峰会主题演讲 一流学者应专注基础科学的学“问”
【中美创新时报2022年10月30日讯】（记者温友平）2022年10月29日，由旅美科协主办的2022年全球创新峰会暨旅美科协30周年年会在美国剑桥召开，世界著名数学家、现任清华大学讲席教授丘成桐通过现场连线作了题为《基础科学中的学“问”》的主题演讲。丘成桐教授凭籍自己五十多年的教学与科研的经验，分享了他如何专注于做一流学者的宝贵经验和真知灼见。
演讲中，丘成桐教授首先简要地回顾了自己在美国名校求学的经历。据介绍，丘成桐从1969年离开香港，到加州大学伯克利分校读书。1971年毕业后，他到过美国好几所名校做教授，主要是斯坦福、普林斯顿高等研究院及哈佛大学。他说：“在这些地方我遇到来自世界各地的一流学者，大家聚在一起，交流合作，每个学者都因此而得益。我本人在这个环境下成长，确实学习到不少重要的想法。美国的名校的确是一个聚宝盆，学者可以无忧无虑去思考重要的问题。”
丘成桐教授强调说：“我主要的兴趣是如何做一流学者。对我来说，一流学者不是做院士、得到有名的大奖，而是影响人类科学，在历史上留下我们对学问贡献的轨迹。我发觉这个极为明显的事情，多数的中国学者并不认同，而我在西方数学界的很多朋友却是赞成的！”
丘成桐教授还以人工智能发展进一步发问：很多科学家都希望利用人工智能的方法来解决自己领域的重要问题。理论科学家却是希望机器能够帮忙思考，甚至提出新的研究方向！在列举了一些人工智能发展的一些重要理论成果基础上，他指出，问好的问题是好的科学的开端！但是直到目前为止，人工智能还没有能力问一个即有意义又有深度的问题。除了问有意义的问题之外，人工智能也没有办法知道它的算法是否最佳?
继而，丘成桐教授顺势提出：什么是学与问？我们要考虑整个学问向前走的方向到底是什么，应该如何去认识数学的内在结构，这是许多大数学家常常思考的问题。大学问家往往会提出很多问题，这一点很重要。但中国的科学家不大爱问问题，不大问自己原创的问题，更多的是解答别人的问题。虽然解答的不错，但这不见得是数学和科学的真髓，重要的是要找出自己的方向。
丘成桐教授的一百二十问
丘成桐介绍说，在数学历史上,一个非常重要的问题集，就是《希尔伯特二十三问》。1900年8月8日，这位德国数学家在巴黎国际数学家大会上做题为《数学问题》的演讲。希尔伯特认为，从19世纪进入20世纪，提出一些重要的问题，对于推动学科进步的作用毋庸置疑。希尔伯特说，一个学科能够产生大量重要问题，才能保持它的活力。他是当时最伟大的数学家，吸引了不少人听这个演讲。这二十三问基本上引领了数学界五十年的发展。二十三问不是全部由他提出，也有从前大数学家的问题，比如黎曼等。他将重大的问题收集起来，又增加了自己的问题，这是希尔伯特引领一代风骚的重要时刻。这些问题至今并没有全部解决，但其中部分问题的解决，就已经促发了数学学科重要的发展。
1978年，丘成桐在普林斯顿高等研究院组织几何年特别会议——微分几何论坛，带领一批数学家、几何学家研究几何方面主要的方向。会议最后几个礼拜，他徇众要求，作为领导的几何学家提出几何方面最重要的问题。丘成桐说：“于是提出了一百二十个问题，虽然我的问题无法跟《希尔伯特二十三问》相提并论，但还是很有意义。”
“为什么要问这些问题？”丘成桐教授解释说，因为一百二十问对当时几何学遇到的困难主要在什么地方进行思考，同时指出学科向前走的方向，以及解决后会产生什么重要的结果和影响。这些问题到了今天,大概三分之一被解决，值得高兴的是，大部分都是正面的解决，基本印证了猜想的方向是重要的、是正确的，很多数学家为了解决这些问题也得到了很好的结果。我到现在还是很高兴，自己做到了这个事情。
丘成桐教授认为，一些好的问题短期内不见得有很大的影响力，因为需要花时间去消化、去思考。但是，这些问题一经提出，往往会影响到数学中某些学科的方向。这一百二十个问题促成了一个重要的学科 “几何分析”的发端。很多好的几何学家对这些问题都有兴趣，推动了这个学科的发展，再次印证了问问题是很重要的事情。
他还进一步指出，但是问题有好的也有不好的。什么叫好的问题？好的问题就是，思考这个问题本身，就发展出一系列的想法、催生出一系列文章。无论最终是否解决，仅仅推敲、研究这个问题的过程都很重要。好的问题一般简洁、很漂亮，可以解决数学上很多疑难。解决了它,所在领域里许多问题都会随之解决。这就好像在长江里面有一块巨石，将巨石挪开，水流就会顿时变得更顺畅，好的问题会让人豁然开朗。
在演讲中，丘成桐教授还详细介绍了当年他提出的一百二十个问题中的两个题目——《能否听出鼓的面积?》和《波节线的长度猜想》，以让现场听众了解提问的重要性。他同时还指出，虽然它们到今天还没有全部解决，但是很多学者花了不少功夫，也得到很多重要的发展。
以数学中的“赋比兴“引出好问题
丘成桐教授经常说道：“《诗经》中的赋比兴的手法，也是数学家常用的手法。”他说，自己在完成上述的波节线的长度猜想的过程中，基本方法是比较两个完全不同的观念，一个是几何的观念，一个是量子力学的观念。这种手法其实是数学研究中的惯用手法。数学是很奇妙的学问，它是一个讲究推理、讲规则的学问。我们可以通过它们的规则和思想来做比较，就可以得到有意义的猜想。
丘成桐认为，诗经里讲“赋比兴”，与我们做数学有着很密切的关系。所谓 “比”，即用不同的景物类比，比如杨柳代表离别或者美人的腰枝。讲起离别，不免想起《诗经》写道“昔我往矣，杨柳依依。”、周邦彦笔下“长条故惹行客”、以及柳永的名句“杨柳岸，晓风残月。”
他说，这种种不同的比较，也是数学上常用的手段。数学研究者们应该考虑这个思路，不能只做题目，看到数字就是数字，看到方程就是方程，它们中间有很多可以比较、可以关联之处。
在明确提出了学习数学上述方法论的基础上，丘成桐又提出：好问题从何而来?怎样才能解决它？丘成桐说，我们首先要了解不同的观点，就像我提到几何的观点与量子力学的观点。历史上，重要的大学问的完成，往往是不同学问之间碰撞产生火花促成的。
他举例说，外尔是一个伟大的数学家，也是一个伟大的物理学家，他在量子力学和几何学之间搭建了一个桥梁。因这个桥梁，孕育出一批很好的数学家，一个全新的路径。
丘成桐说：“找到自己的方向，对我们来讲是很重要的事情，也是问出好问题的重要途径。还有一个途径，可以产生好的问题。要解决一个大问题时，往往要有很好的工具。工具的发展是不断精益求精的过程，每个新工具又促进学问继续发展，新工具让我们看到不同现象，提升我们看待问题的深度，又促发我们进一步发展工具。工具越多，越能产生更深刻的、更有效的解决问题的方法。每一次工具的进步，都带动有意义的、重要的、突破性的学问的发展。”
丘成桐还进一步举例，在伽利略时代，他看到地球是太阳系里的行星，这引发了牛顿力学的发展。此后，人类看得更远。到了20世纪初期，我们了解到太阳系外还有银河系，以及不同的星云。每一次跳跃都是伴随着“望远镜”这个工具不断发展的。数学上也同样如此，我们在解决问题时，最初的工具远远不够，还要不断发展新的工具。
丘成桐说：“欣赏数学之美的同时，我要欣赏数学美与真背后的规律。了解了它的美和规律，通过不断地比较,提出重要的、具有开创性的问题。而一个学科重要的问题，只有在不断学习中，才能慢慢体会。”
何为伟大的工作与一流的问题
丘成桐明确提出，伟大的数学家都有一套自已对学问的看法(Philosophy)。这些系统的、深邃的、崭新的观点给古老的数学注入新的活力，因而产生一系列有意义的问题。正如西方歌剧《浮士德》、中国古典《红楼梦》一样，都是由不同部分组成，每个部分又自成一格，有其独特之处，但无论牡丹、绿叶，终须大师写下纲领，方可将零散的部分组合一番，成为一幅瑰丽的图画。所以，我们要创立一个这样的纲领。在这纲领的指引下，将各个不同的学科分支放在一起，才能构建出一个宏伟的大厦！一般来说，要完成这种宏观的看法，并非一人一时之工，一人一时之问，有时长达一个世纪，才看得出这些纲领的威力。
就此，丘成桐进行了例证。1854年,黎曼在伟大的就职演讲《论作为几何学基础的假设》中,给出了几何学的一个纲领。他通过物理学中的等价原理建造了新的内蕴几何,完成了广义相对论重要的部分。二十世纪初期，外尔开发李群的表示理论和规范场理论，成为现代理论物理的基础。韦伊则在上世纪定下用代数几何作为工具研究数学的方向，完成了数学历史上一个伟大猜想—韦伊猜想(Weil conjecture)。他的朋友朗兰兹(Robert Langlands)五十多年前提出著名的朗兰兹纲领(Langlands program)，用群表示理论研究数学，产生了一大批重要的方向和问题。
丘成桐说，这些工作可谓大气磅礴。凡是伟大的工作，都是饱读文献“望尽天涯路”得来的结果。他还说，自己在上世纪七十年代开创现代几何分析时，主要的信念是用函数和定义的微分方程来描述空间，又通过几何来了解函数和微分方程，自己提出的一百二十个问题就是这样产生的。
何为一流的问题？丘成桐阐述道，好的问题一定要有深度、有趣味、并且简洁。数学与文学有相通的地方。文学上，我们通过简洁的语言描述我们看到的现象。数学也喜欢简洁。一般来讲，假如命题不够简洁，则难以深入，但深入的问题也不一定很简洁。总的来说一个好的数学问题，要有深度、简洁、漂亮、有趣。
他说，什么叫深度？深度就是解决一个问题后，可以引领新的方向，看到更深远的图景。比如，我们爬到一个高山上，看到更广阔的前景和崭新的疆域。
什么是简洁、漂亮？在数学上,大自然的美景可以通过很简单的方程解释清楚。当年牛顿方程、爱因斯坦方程、狄拉克方程,都是极简洁的,总结了大自然之中很多很漂亮的现象，包含了大自然的奥秘,这当然是很漂亮的事情。
丘成桐说：“文学用很简单的语言描述大自然的景色，与我们产生心理的共鸣。好的数学，也能在我们心里产生共鸣。当年，我听到卡拉比的讲话后，心里产生很大的震撼。我觉得如果能够了解这个猜想,我将解决数学里一大片问题。“
他同时还指出，有深度的学问不一定简洁，往往还需要改进。第一流的问题一定要有深度，同时本身很漂亮，很有意义，让人很有兴趣。庞加莱猜想、费马问题、卡拉比猜想，都是有深度、有兴趣、很简洁的问题，这是大问题，一流的问题。
他说：“有人问我第二流、第三流的问题是什么样，我不好举例。总的来说，研究数学在于研究数学的深度、意义和内容。”
如何培养中国本土的大师?
在演讲中，丘成桐教授还谈到了如何培养大师。他说，我们希望学生有视野、要用功、要发问，这都是很重要的训练。有视野很重要，跑到高山上以更广阔的视野看世界。但如果没有爬山的工具，就只能远远的望，因此掌握工具也很重要。
他说：“70年代，我做了不少问题，为了解决问题，我学了很多数学，工具就是从学习中得到的，并不是随便得出来的。我看了很多量子力学的书、几何的书，从中得出了很多结论。因此，工具必不可少，否则都是空谈。我希望大家做学问的时候，一定要一步一步扎实的走，才能做出重要的问题。但无论如何，问问题是一个最重要的步骤，问问题之后还要能够解决它，就算不能解决，也要探索出新的工具、新的方向。”
丘成桐教授指出，今天，中国基础科学想要发展，最主要的是问问题。中国的数学家都很不错，但尚且没有出现一批真的有能力问出重要的问题的数学家们。我们要训练现在的年轻人，培养他们找出重要问题的能力。通过问问题能够产生一些重要的工具，利用这些工具将问题解决之后，你的心里会很高兴。
他说：“问一个有意思的问题，同时解决它，假如解决的方法是前人没有走过的路，这个过程会更令人满足，比成为世界上最富有的人还要高兴。这是我做学问的感想，我觉得从中有很大的收获。“
“我今年73岁了，但是我这一辈子走过的路我觉得很高兴。很多媒体问我，当年完成卡拉比猜想时感受如何？我引用了晏几道的两句词，‘落花人独立，微雨燕双飞。’形容我当年的心情。当年我打算解决卡拉比猜想的时候，事实上没有人同意这个猜想是对的。到了落花结果的时候，就是我终于解决它的时候，我自己一个人独立地完成它、欣赏它，觉得很满意。所谓‘微雨燕双飞’是说，在微雨之中欣赏我完成工作，觉得自己与大自然融合在一起。我做的图形，我抱有的想法与大自然相融。”
“我想，做好学问的学者都有这个想法，好的数学完成了以后让人觉得满足。这不是骄傲，就像画家完成一个漂亮的图画之后的心境。我鼓励年轻的学者，好好的想，学好的学问，问好的问题，为了探索大自然的奥秘努力，为了寻找大自然中的规律，探讨学问，很快就会产生一大批第一流的学者。”（本文写作原讲稿刊登在《数理人文》杂志，有删节）
图片：2022年10月29日，世界著名数学家、清华大学讲席教授在线上做2022年全球创新峰会主题演讲。（温友平摄影）
